求不定积分1/x²(1+x)dx？
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对于这样的分式，先要化简：
1/[x²(1+x)] = a/x² + b/x + c/(1+x)
解这 a、b、c 三个系数：
a*(1+x) + b * x * (1+x) + c * x² = 1
a + bx² + cx² + ax + bx = 1
所以，
a = 1, a+b = 0, b+c = 0
即 a = 1, b = -1, c = 1
那么，原积分式变换为：
=∫dx * [1/x² - 1/x + 1/(1+x)]
=∫dx/x² - ∫dx/x + ∫dx/(1+x)
= -1/x - ln(x) + ln(1+x) + C
= -1/x + ln[(1+x)/x] + C
= -1/x + ln(1+1/x) + C
1/[x²(1+x)] = a/x² + b/x + c/(1+x)
解这 a、b、c 三个系数：
a*(1+x) + b * x * (1+x) + c * x² = 1
a + bx² + cx² + ax + bx = 1
所以，
a = 1, a+b = 0, b+c = 0
即 a = 1, b = -1, c = 1
那么，原积分式变换为：
=∫dx * [1/x² - 1/x + 1/(1+x)]
=∫dx/x² - ∫dx/x + ∫dx/(1+x)
= -1/x - ln(x) + ln(1+x) + C
= -1/x + ln[(1+x)/x] + C
= -1/x + ln(1+1/x) + C
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