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△OPF2是等腰三角形,所以OM⊥PF2
可以令F2(2,0),P(2x0,b/a*2x0),则M(x0+1,b/a*x0)
F2P→=(2x0-2,b/a*2x0),OM→=(x0+1,b/a*x0)
所以(2x0-2)(x0+1)+b/a*2x0*b/a*x0=0
整理得x0=a
而M在双曲线上,即(a+1,b)满足双曲线方程,代入得
(a+1)²/a²-b²/b²=1,a=1/(√2-1)
所以e=c/a=2(√2-1)
可以令F2(2,0),P(2x0,b/a*2x0),则M(x0+1,b/a*x0)
F2P→=(2x0-2,b/a*2x0),OM→=(x0+1,b/a*x0)
所以(2x0-2)(x0+1)+b/a*2x0*b/a*x0=0
整理得x0=a
而M在双曲线上,即(a+1,b)满足双曲线方程,代入得
(a+1)²/a²-b²/b²=1,a=1/(√2-1)
所以e=c/a=2(√2-1)
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2024-10-28 广告
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