Question

八年级数学十四章习题14.1的11,12题答案

平面内的1条直线可以把平面分成2部分，2条直线最多可以平面分成4部分，画图看看3条直线最多可以把平面分成几部分？4条直线呢？你能不能想出n条直线最多可以把平面分成几部分？所得结果是n的函数吗？

Answer 1

n条直线分1+n(n+1)/2部分，
这样3条就是7部分。
其实可以这样看，假设n条直线可以把平面分成f(n)个部分，第n+1条直线要与其它n条直线都相交，则画上第n+1条直线后平面又增加了n+1个部分，
f(n+1)=f(n)+n+1,
f(1)=2,
递推可知f(n)=1+1+2+3+…+n=1+n(n+1)/2