Question

如图在五面体abcdef中四边形ABCD是矩形 DE⊥平面ABCD

Answer 1

1.F在哪？
如果没有另外的条件，可以这么证明：
∵∵ABCD是矩形
∴AB∥CD
∵平面ABFE∩平面CDEF=EF
AB∈平面ABFE，CD∈平面CDEF
∴AB∥EF
2.∵DE⊥平面ABCD
∴DE⊥BC
∵ABCD是矩形
∴BC⊥CD
∵CD∩DE=平面CDEF
∴BC⊥平面CDEF
∵BC∈平面BCF
∴平面BCF⊥平面CDEF

Answer 2

（1）证明：因为四边形abcd是正方形，
所以ac⊥bd．
又因为平面bdef⊥平面abcd，
平面bdef∩平面abcd=bd，
且ac?平面abcd，
所以ac⊥平面bdef．
又ac?平面acf，所以平面afc⊥平面bdef（6分）
（2）证明：在△cef中，因为g，h分别是ce，cf的中点，
所以gh∥ef，
又因为gh?平面aef，ef?平面aef，
所以gh∥平面aef．
设ac∩bd=0，连接oh，
在△acf中，因为oa=oc，ch=hf，
所以oh∥af，
又因为oh?平面aef，af?平面aef，
所以oh∥平面aef．
又因为oh∩gh=h，oh，gh?平面bdgh，
所以平面bdgh∥平面aef．