Question

数学很难的一道几何题

Answer 1

已知角BAC=120度，且AB=AC，则角B=角C=30度，又由于三角形BED，DFC为直角三角形，根据30度角所对边为斜边的一半得出DE=DF=(1/2)BD，所以DE+DF=BD=(1/2)BC
以后不会的几何题目一定要画图

Answer 2

做证明：连结A-O1
B-O2
有四边形A-B-O1-O2为直角梯形（AB为公切线）
且A-O1=C-O1,B-O2=C-O2(圆半径)
易证：三角形ABC为直角三角形（设角O1-A-C与O2-B-C,易解得角ACB为直角）
有过点A,B,C三点的圆的圆心为AB中点，设为点O3
又
角O3-A-C
+
角O1-A-C
=
角O3-A-O1
=
90度
且
A-O3
=
C-O3
推出
角O3-A-C
=
角O3-C-A
,
A-O1
=
C-O1
推出
角O1-A-C
=
角O1-C-A
,
有
角O3-C-O1
=
角O3-C-A
+
角O1-C-A
=
角O3-A-C
+
角O1-A-C
=
角O1-A-O3
=
90度，
则BC垂直O3-C，即BC直线切圆O3于点C；