Question

已知函数f(x)=2^x-4^x

Answer 1

1.画出y=2^x和y=4^x的图像，可得f(x)=2^x-4^x最大值为f(-1)=1/2，最小值为f(1)=-2
即-2＜f(x)＜1/2，所以-2＜m＜1/2.
2.1)b=8/a,则草坪面积S=32*18-2*18*a-(32-2a)*8/a,=592-36a-256/a.

因为a＞2，b=8/a＞2,所以4＞a＞2,

2)S=592-36a-256/a=592-（36a+256/a）。

由均值不等式的36a+256/a＞=2根号（36a*256/a）=192.

当36a=256/a时，等号成立，此时a=8/3,b=3,符合题意，

故最大面积为592-192=400，

3)其实此时可以比较a=2与a=4时的大小，直接得出答案(题目要求）

a=2时S=392,a=4时S=384.所以……

我不知你是否学过导数，我讲一讲导数的方法吧

设y=36a+256/a，其导数y'=36-256/a²，当y'=36-256/a²=0时,y取极大值或极小值，在此处是极大值，同时也是最大值，即y=36a+256/a的图像是：从左到右一直增大直到8/3，然后不断减小，如果a没有取值范围，则y=36a+256/a无最小值，现在有取值范围，则最小值是两个范围端点取值中的一个。