Question

不等式ax2+ax-3<0的解集为R,则a的取值范围是

Answer 1

a=0时，-3<0恒成立
a>0时，抛物线开口向上，显然不符题意
a<0时，要使ax²+ax-3<0对任意x属于R恒成立，则函数f(x)=ax²+ax-3最大值小于0，即抛物线顶点在x轴下方
因为对称轴是a/(-2a)=-1/2，所以当x=-1/2时，f(x)有最大值为(-1/2)²a+(-1/2)a-3=a/4
-
a/2-3=-a/4
-3<0，a>-12，所以-12<a<0
综上，-12<a≤0

Answer 2

1.
a=0
ax^2+ax-3=-3<0
成立
2.
a≠0
不等式ax^2+ax-3<0的解集为R，则
a<0
判别式=a^2+12a<0
-12<a<0
所以
a的取值范围是
(-12，0】

Answer 3

-12<a《0