Question

牛吃草一类问题的解题方法?

Answer 1

例子：一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草地可供27头年吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周?

解：分析与解答　这片草地上的草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量——即原来的草的数量。因为总草量可以分成两部分：原
有
的草与新长出的草。新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。

　　假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃27×6=162（份），此时新草与原
有
的草均被吃完；23头牛9周需吃23×9=207（份），此时新草与原
有
的草也均被吃完。而162份是原
有
的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原
有
的草的数量与9周新长出的草的数量的总和，因此每周新长出的草的份数为：（207-162）÷（9-6）=15（份），所以，原
有
草的数量为：162-15×6=72（份）。这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃新长出来的草，于是这片草地可供21
头牛吃72÷（21-15）＝12（周）