Question

sin55度怎么计算？？

Answer 1

先求sin(54度)的精确解，然后做逼近。
sin(54度)=cos(36度)，设alpha=36度，则3*alpha=180度-2*alpha，即
cos(3*alpha)=-cos(2*alpha)，由三角函数公式，
cos(3*alpha)=4*cos(alpha)^3-3*cos(alpha)，
cos(2*alpha)=2*cos(alpha)^2-1，
联立后，用x代替cos(alpha)，得一元三次方程，
4x^3+2x^2-3x-1=储范臂既赚焕辫唯播沥0，可分解(x+1)(4x^2-2x-1)=0。
得x=0.25*(1+根号5)，另外两个根不在[0，1]区间内，实际上分别是cos180度和cos108度。
所以，sin(54度)=cos(36度)=0.25*(1+根号5)。
cos(54度)=0.25*根号(10-2根号5)。
sin(55度)=sin(54度+1度)=sin(54度)cos(1度)+cos(54度)sin(1度)
=0.25*(1+根号5)*(1-2*sin(0.5度)^2)+0.25*根号(10-2根号5)*sin(1度)
~0.25*(1+根号5)*(1-2*(0.5/180*pi)^2)+0.25*根号(10-2根号5)*(1/180*pi)
(对于小x，sin(x)~x，pi为圆周率)
=0.81915256198。
如上计算，利用了加减乘除，开根号，和圆周率这些计算资料。
计算器算得
sin(55度)=0.81915204428。
相对误差6.3*10^(-7)（等同于0.000063%），我们的估计已经无比精确。