Question

线性代数中的两个相似矩阵是不是特征向量不一定相同

Answer 1

①
书上的基本定理肯定是没问题的;
②
a,b分别是a的特征值-2,2的对应的特征向量
a,b是b特征值为1的特征向量
【到此都没问题，问题在下面】
③【注意：】
此时求得矩阵b的特征值为1的特征向量为
(1,1,0)
,
(-1,0,1)，
但是此时两个向量【
(1,1,0)
,
(-1,0,1）不一定为
a，b
】
而可能是a，b的线性组合：
对任意
k1,k2
∈
r
令
c
=
k1a
+
k2b
bc
=
b（k1a
+
k2b）=
k1*ba
+
k2*bb
=
k1a
+
k2b
=
c
因此不能将
(1,1,0)
,
(-1,0,1）分别当成是
a，b