Question

求复数的最值怎么求

Answer 1

求复数模的最值问题，是一类较好的综合题，涉及代数、几何、三角诸方面的知识，且方法灵活多样（关键词：复数模；最值；问题；解法）
利用代数函数求最值
设z=x+yi(x、y∈R)直接代入所要求的式子中去，把所要求的模用S、Y函数表示出来，转化为函数最值问题。
例1：已知复数z满足|z-(2+i
|
+
|
z-2-i
|=4。求d=|z|的最大值和最小值。
解：设z=x+yi(x、y∈R)
∵
|z-(2+i
|
+
|
z-2-i
|=
4
∴
x,y满足方程
(x-2)2
+
y2/4
=1……………………………(1)
∵
d=
|z|
+
|
x+yi
|
=
max
∴
d2=x2+y2。…………………由（1）式得
y2=4[1-(x-2)2]
则d2=
x2+4[1-(x-2)2]
=-3(x-8/3)2
+28/3
由（1）式知-1≤x-2
≤1即1≤x≤3
录x=1时即当z=1时
dmin=|z|min=1
当x=8/3,y=±2/3时，即z=8/3±2/3i时
dmax=|z|max==/3

Answer 2

很简单的
设m-z=cosa+isina
-2pi《=a<=2pi
则m=cosa+1+i（sina+1）
|m|^2=(cosa+1)^2+（sina+1）^2
=3+2(cosa+sina)=3+2genhao2cos(a+44)
相信你知道怎么做了。
问题关键在，求最值，尽量让未知量只有1个，而不能令m-z=a+ib，未知数多相当不好做