Question

正四面体ABCD中，E为棱AD的中点，求CE和平面BCD所成角的正弦值

Answer 1

解：过a做bc的垂线，垂足为f,连接df，易知df⊥bc，故平面afd⊥bcd，
过a做ao⊥bcd，o应为bcd的中心，在df上，因此ad投影在df上。故e在平面bcd的投影也在df上，设为e’
，连接e’c，知e’c⊥ee’
因ee’∥ao
故ee’/ao=ed/ad=1/2
令正四面体的棱长为a
af=ce=√3a/2，fo=a/2tg30°=√3a/6，ao=√[(√3a/2)²-(√3a/6)]=√6a/3
ee'=√6a/6
sin∠ce'e=ee'/ce=(√6a/6)/(√3a/2)=√2a/3

希望帮到你o(∩_∩)o

不懂追问哦

Answer 2

过A作AP⊥BD于P点,连接PC、CE
过E作EF⊥BD于F,连接CF、EF，则CE和平面BCD所成的夹角为角ECF
设正四面体的边长为a,则在正三角形ABD中，高为AP=a√3/2
EF为三角形APD的中位线，可知：EF=AD/2=a√3/4
在直角三角形CPF中，PF=PD/2=BD/4=a/4,PC=CE=AP=a√3/2
可知
CF^2=PC^2+PF^2=(a√3/2)^2+(a/4)^2=13a^2/16
在三角形CEF中，由余弦定理
cos角ECF=(CE^2+CF^2-EF^2)/(2*CE*CF)=[(a√3/2)^2+13a^2/16-(a√3/4)^2]/(2*a√3/2*a√13/4)=11√39/78
可知
sin角ECF=√[1-(11√39/78)^2]=√1365/78