Question

什么是对数函数？

Answer 1

一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)（N）=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
底数则要>0且≠1
真数>0
并且，在比较两个函数值时：
如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）
如果底数一样，真数越大，函数值越小。（0
0且a≠1时，M>0,N>0，那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
（n∈R）
(4)log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)
（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A
(b>0且b≠1）
(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)
证明：
设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
(7)对数恒等式：a^log（a)N=N;
log（a）a^b=b
证明：设a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X
（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)
1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M
,
log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M
2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M
,
log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M
3.log(a^n)M^n=log(a)M
,
log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M
4.log(以
n次根号下的a
为底)(以
n次根号下的M
为真数)=log(a)M
,
log(以
n次根号下的a
为底)(以
m次根号下的M
为真数)=(n/m)log(a)M
5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
对数与指数之间的关系
对数函数与指数函数互为反函数
当a>0且a≠1时，a^x=N
x=㏒(a)N
关于y=x对称

Answer 2

两个变量之间是对数关系的函数
对数函数的一般形式为
y=log(a)(x)，它实际上就是指数函数
的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数

Answer 3

定义：
由对数式loga(x)所确定的函数
y=loga(x)
叫做对数函数。
这里a是一个不等于1的正数，函数的定义域是（0，+无穷大）

Answer 4