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有理数的乘法
湖北兴山高阳中学 张佰祥
一、 学情分析：
在此之前，本班学生已有探索有理数加法法则的经验，多数学生能在教师指导下探索问题。由于学生已了解利用数轴表示加法运算过程，不太熟悉水位变化，故改为用数轴表示乘法运算过程。
二、 课前准备
把学生按组间同质、组内异质分为10个小组，以便组内合作学习、组间竞争学习，形成良好的学习气氛。
三、 教学目标
1、 知识与技能目标
掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。
2、 能力与过程目标
经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。
3、 情感与态度目标
通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。
四、 教学重点、难点
重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。
难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。
五、 教学过程
1、 创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。
教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？
学生：26米。
教师：能写出算式吗？
学生：……
教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题（教师板书课题）
2、 小组探索、归纳法则
（1）教师出示以下问题，学生以组为单位探索。
以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。
a. 2 ×3
2看作向东运动2米，×3看作向原方向运动3次。
结果：向 运动 米
2 ×3=
b. -2 ×3
-2看作向西运动2米，×3看作向原方向运动3次。
结果：向 运动 米
-2 ×3=
c. 2 ×（-3）
2看作向东运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。
结果：向 运动 米
2 ×（-3）=
d. （-2） ×（-3）
-2看作向西运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。
结果：向 运动 米
（-2） ×（-3）=
e．被乘数是零或乘数是零，结果是人仍在原处。
（2）学生归纳法则
a.符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？
（+）×（+）=（ ） 同号得
（-）×（+）=（ ） 异号得
（+）×（-）=（ ） 异号得
（-）×（-）=（ ） 同号得
b.积的绝对值等于 。
c.任何数与零相乘，积仍为 。
（3）师生共同用文字叙述有理数乘法法则。
3、 运用法则计算，巩固法则。
（1）教师按课本P75 例1板书，要求学生述说每一步理由。
（2）引导学生观察、分析例1中（3）（4）小题两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为 。
（3）学生做 P76 练习1（1）（3），教师评析。
（4）教师引导学生做P75 例2，让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。多个因数相乘,积的符号由 决定,当负因数个数有 ,积为 ； 当负因数个数有 ,积为 ；只要有一个因数为零,积就为 。
4、 讨论对比，使学生知识系统化。
有理数乘法
有理数加法
同号
得正
取相同的符号
把绝对值相乘
（-2）×（-3）=6
把绝对值相加
（-2）+（-3）=-5
异号
得负
取绝对值大的加数的符号
把绝对值相乘
（-2）×3= -6
（-2）+3=1
用较大的绝对值减小的绝对值
任何数与零
得零
得任何数
5、 分层作业，巩固提高。
六、 教学反思：
本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念。本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。教学效果令人比较满意。如果是在法则运用时，编制一些训练符号法则的口算题，把例2放在下一课时处理，效果可能更好。
【点评】：本节课张老师首先创设了一个密切社会生活的问题情景—抗旱，由此引入新课，并利用学生熟悉的数轴去探究有理数的乘法法则，充分体现了课程源于生活，服务于生活，学生的学习是在原有知识上的自我建构的过程等理念，教学要面向学生的生活世界和社会实践，教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，学生原有的知识和经验是学习的基础，学生的学习是在原有知识和经验基础上的自我生成的过程。
探索有理数乘法法则是本节课的重点，同时它又是一个具有探索性又有挑战性的问题，因此张老师在这一教学环节花了大量的时间，精心设计了问题训练单，将学生按组间同质、组内异质的原则分学习小组开展学习合作学习，使学生经历了法则的探索过程，获得了深层次的情感体验，建构知识，获得了解决问题的方法，培养了学生的探索精神和创新能力。
为了让学生将获得的新知识纳入到原有的认知结构中去，便于记忆和提取，在教学的最后环节，张老师组织学生对有理数的乘法和有理数的加法进行对比，通过讨论、比较使知识系统化、条理化，从而使自己的认知结构不断地得以优化。学生自己建构知识，是建构主义学习观的基本观点，当新知识获得之后，必须按一定方式加以组织，为新知识找到“家”，并为新知识“安家落户”。
学生是一个活生生的人，是一个发展中的人，学生间的发展是极不平衡的，为了尊重学生的差异，以学生个体发展为本，张老师在教学中利用学生的个人性格不同，采用异质分组，使不同性格的学生组对交流、互换角色，达到了性格互补的目的。采取分层作业的方式，让不同的人在数学学习中得到了不同的发展，使每个人的认识都得到完善，这正是新课程发展的核心理念——为了每一位学生的发展的具体体现。
本节课我们也同时看到在新课引入和法则探究两个教学环节中，张老师的设计与教材完全不同，充分体现了教师是用教材，而不是教教材，这也是新课程所倡导的教学理念。教师“教教科书”是传统的“教书匠”的表现，“用教科书教”才是现代教师应有的姿态。我们教师应从学生实际出发，因材施教，创造性地使用教材，大胆对教材内容进行取舍、深加工、再创造，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师个性的教材知识。既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、去自主学习。
教材分析：有理数的乘法是有理数运算的重要组成部分，它是有理数除法运算的基础，也是学好有理数运算的关键。教学目标：1、学习理解并记住有理数乘法的法则； 2、会灵活运用乘法法则进行有理数的乘法运算。教学重点：有理数乘法法则的掌握教学难点：法则的灵活运用教学方法：启发式谈话法。教学过程：一、引入新课：（课件展示）（1）3个2相加，你可以怎样表示？（2）3个负2相加，你可以怎样表示？学生充分发表自己的见解 ，得出以下结论： 正数乘法是相同加数连加的简便算法，那么在有理数范围内同样运用。因此得出：（1）2+2+2=6 或2×3=6 （2）（-2）+（-2）+（-2）=-6或（-2）×3= -6 启发学生对比（1）（2）两式中的乘法可以发现：有理数乘法应当具有这样的性质，把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数。进而引导学生得出：（3）2×（-3）= -6 （4）（-2）×（-3）=6 二、讲解新课：（一）启发学生观察（1）——（4）式，分析积的符号与因数符号之间的关系、积的绝对值与因数的绝对值之间的关系，引导学生总结出有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同零相乘，都得零。（板书法则）（二）、背诵法则，理解记住法则。（三）学习法则注意事项：1、正确把握法则内涵； 2、与加法区别开来。（四）应用法则：1、例1、计算（课件展示）： （1）（-4）×（-6）； （2）（-1/2）×（+1/2）； （3）（-8）×（+1）； （4）（+2/3）×（-1）。实物投影展示学生成果解：（1）（-4）×（-6）=4×6=24 （2）（-1/2）×（+1/2）= -（1/2×1/3）= -1/6 （3）（-8）×（+1）=-（8×1）=-8 （4）（+2/3）×（-1）= -（2/3×1）= -2/3 通过刚才的练习，你认为做有理数乘法与正数乘法最大的区别是什么？得出：做有理数乘法应该先确定符号，再把绝对值相乘。 2、针对例1练习：课本76页1①③⑤2①③⑤⑦⑨。（五）继续引导观察下列各式，积的符号是正还是负？积的绝对值是多少？ （1）（-2）×（+3）×（+4）×（+5）；（2）（-2）×（-3）×（+4）×（+5）；（3）（-2）×（-3）×（-4）×（+5）；（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）；引导学生总结出多个有理数乘法的法则：（大屏幕展示） 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；积的绝对值等于各个因数绝对值的积。 几个数相乘，有一个因数为零时，积就为零。（六）背诵巩固记忆法则。（七）学习法则注意事项：与学生谈话，引导学生说明学习法则注意事项，1、正确判明符号； 2、正确进行运算。（八）应用法则：1、先判断下列各题的积的符号，再计算结果：（1）（-1/2）×（-2/3）×（-5/4）×（-4/3）×（-6/5）；（2）3.58×（-2.79）×（-3.76）×0×（-2）（3）（-8）×（+7.2）×（-25）×5/12 学生独立完成，展示学生作业并引导学生说一说解题过程解：（1）∵各个因数都不为零，并且负因数5个， ∴积的符号为负号。 ∴（-1/2）×（-2/3）×（-5/4）×（-4/3）×（-6/5） =-（1/2×2/3×5/4×4/3×6/5）= -1 （2）∵因数有1个为零， ∴3.58×（-2.79）×（-3.76）×0×（-2）=0 （3）∵各个因数都不为零，并且负因数有2个， ∴积的符号为正号。 ∴（-8）×（+7.2）×（-25）×5/12 =8×7.2×25×5/12=60 （九）针对例2练习：课本77页3②④⑥ 4①③⑤ 三、巩固练习：课本81页习题1.12A1、2 四、总 结：通过这一节课的学习，你有什么收获和困惑？你的收获我们共享，你的困惑我们来共同解决。 五、作 业：课本81页习题1.12A组4①②③④⑤⑥
湖北兴山高阳中学 张佰祥
一、 学情分析：
在此之前，本班学生已有探索有理数加法法则的经验，多数学生能在教师指导下探索问题。由于学生已了解利用数轴表示加法运算过程，不太熟悉水位变化，故改为用数轴表示乘法运算过程。
二、 课前准备
把学生按组间同质、组内异质分为10个小组，以便组内合作学习、组间竞争学习，形成良好的学习气氛。
三、 教学目标
1、 知识与技能目标
掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。
2、 能力与过程目标
经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。
3、 情感与态度目标
通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。
四、 教学重点、难点
重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。
难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。
五、 教学过程
1、 创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。
教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？
学生：26米。
教师：能写出算式吗？
学生：……
教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题（教师板书课题）
2、 小组探索、归纳法则
（1）教师出示以下问题，学生以组为单位探索。
以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。
a. 2 ×3
2看作向东运动2米，×3看作向原方向运动3次。
结果：向 运动 米
2 ×3=
b. -2 ×3
-2看作向西运动2米，×3看作向原方向运动3次。
结果：向 运动 米
-2 ×3=
c. 2 ×（-3）
2看作向东运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。
结果：向 运动 米
2 ×（-3）=
d. （-2） ×（-3）
-2看作向西运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。
结果：向 运动 米
（-2） ×（-3）=
e．被乘数是零或乘数是零，结果是人仍在原处。
（2）学生归纳法则
a.符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？
（+）×（+）=（ ） 同号得
（-）×（+）=（ ） 异号得
（+）×（-）=（ ） 异号得
（-）×（-）=（ ） 同号得
b.积的绝对值等于 。
c.任何数与零相乘，积仍为 。
（3）师生共同用文字叙述有理数乘法法则。
3、 运用法则计算，巩固法则。
（1）教师按课本P75 例1板书，要求学生述说每一步理由。
（2）引导学生观察、分析例1中（3）（4）小题两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为 。
（3）学生做 P76 练习1（1）（3），教师评析。
（4）教师引导学生做P75 例2，让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。多个因数相乘,积的符号由 决定,当负因数个数有 ,积为 ； 当负因数个数有 ,积为 ；只要有一个因数为零,积就为 。
4、 讨论对比，使学生知识系统化。
有理数乘法
有理数加法
同号
得正
取相同的符号
把绝对值相乘
（-2）×（-3）=6
把绝对值相加
（-2）+（-3）=-5
异号
得负
取绝对值大的加数的符号
把绝对值相乘
（-2）×3= -6
（-2）+3=1
用较大的绝对值减小的绝对值
任何数与零
得零
得任何数
5、 分层作业，巩固提高。
六、 教学反思：
本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念。本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。教学效果令人比较满意。如果是在法则运用时，编制一些训练符号法则的口算题，把例2放在下一课时处理，效果可能更好。
【点评】：本节课张老师首先创设了一个密切社会生活的问题情景—抗旱，由此引入新课，并利用学生熟悉的数轴去探究有理数的乘法法则，充分体现了课程源于生活，服务于生活，学生的学习是在原有知识上的自我建构的过程等理念，教学要面向学生的生活世界和社会实践，教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，学生原有的知识和经验是学习的基础，学生的学习是在原有知识和经验基础上的自我生成的过程。
探索有理数乘法法则是本节课的重点，同时它又是一个具有探索性又有挑战性的问题，因此张老师在这一教学环节花了大量的时间，精心设计了问题训练单，将学生按组间同质、组内异质的原则分学习小组开展学习合作学习，使学生经历了法则的探索过程，获得了深层次的情感体验，建构知识，获得了解决问题的方法，培养了学生的探索精神和创新能力。
为了让学生将获得的新知识纳入到原有的认知结构中去，便于记忆和提取，在教学的最后环节，张老师组织学生对有理数的乘法和有理数的加法进行对比，通过讨论、比较使知识系统化、条理化，从而使自己的认知结构不断地得以优化。学生自己建构知识，是建构主义学习观的基本观点，当新知识获得之后，必须按一定方式加以组织，为新知识找到“家”，并为新知识“安家落户”。
学生是一个活生生的人，是一个发展中的人，学生间的发展是极不平衡的，为了尊重学生的差异，以学生个体发展为本，张老师在教学中利用学生的个人性格不同，采用异质分组，使不同性格的学生组对交流、互换角色，达到了性格互补的目的。采取分层作业的方式，让不同的人在数学学习中得到了不同的发展，使每个人的认识都得到完善，这正是新课程发展的核心理念——为了每一位学生的发展的具体体现。
本节课我们也同时看到在新课引入和法则探究两个教学环节中，张老师的设计与教材完全不同，充分体现了教师是用教材，而不是教教材，这也是新课程所倡导的教学理念。教师“教教科书”是传统的“教书匠”的表现，“用教科书教”才是现代教师应有的姿态。我们教师应从学生实际出发，因材施教，创造性地使用教材，大胆对教材内容进行取舍、深加工、再创造，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师个性的教材知识。既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、去自主学习。
教材分析：有理数的乘法是有理数运算的重要组成部分，它是有理数除法运算的基础，也是学好有理数运算的关键。教学目标：1、学习理解并记住有理数乘法的法则； 2、会灵活运用乘法法则进行有理数的乘法运算。教学重点：有理数乘法法则的掌握教学难点：法则的灵活运用教学方法：启发式谈话法。教学过程：一、引入新课：（课件展示）（1）3个2相加，你可以怎样表示？（2）3个负2相加，你可以怎样表示？学生充分发表自己的见解 ，得出以下结论： 正数乘法是相同加数连加的简便算法，那么在有理数范围内同样运用。因此得出：（1）2+2+2=6 或2×3=6 （2）（-2）+（-2）+（-2）=-6或（-2）×3= -6 启发学生对比（1）（2）两式中的乘法可以发现：有理数乘法应当具有这样的性质，把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数。进而引导学生得出：（3）2×（-3）= -6 （4）（-2）×（-3）=6 二、讲解新课：（一）启发学生观察（1）——（4）式，分析积的符号与因数符号之间的关系、积的绝对值与因数的绝对值之间的关系，引导学生总结出有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同零相乘，都得零。（板书法则）（二）、背诵法则，理解记住法则。（三）学习法则注意事项：1、正确把握法则内涵； 2、与加法区别开来。（四）应用法则：1、例1、计算（课件展示）： （1）（-4）×（-6）； （2）（-1/2）×（+1/2）； （3）（-8）×（+1）； （4）（+2/3）×（-1）。实物投影展示学生成果解：（1）（-4）×（-6）=4×6=24 （2）（-1/2）×（+1/2）= -（1/2×1/3）= -1/6 （3）（-8）×（+1）=-（8×1）=-8 （4）（+2/3）×（-1）= -（2/3×1）= -2/3 通过刚才的练习，你认为做有理数乘法与正数乘法最大的区别是什么？得出：做有理数乘法应该先确定符号，再把绝对值相乘。 2、针对例1练习：课本76页1①③⑤2①③⑤⑦⑨。（五）继续引导观察下列各式，积的符号是正还是负？积的绝对值是多少？ （1）（-2）×（+3）×（+4）×（+5）；（2）（-2）×（-3）×（+4）×（+5）；（3）（-2）×（-3）×（-4）×（+5）；（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）；引导学生总结出多个有理数乘法的法则：（大屏幕展示） 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；积的绝对值等于各个因数绝对值的积。 几个数相乘，有一个因数为零时，积就为零。（六）背诵巩固记忆法则。（七）学习法则注意事项：与学生谈话，引导学生说明学习法则注意事项，1、正确判明符号； 2、正确进行运算。（八）应用法则：1、先判断下列各题的积的符号，再计算结果：（1）（-1/2）×（-2/3）×（-5/4）×（-4/3）×（-6/5）；（2）3.58×（-2.79）×（-3.76）×0×（-2）（3）（-8）×（+7.2）×（-25）×5/12 学生独立完成，展示学生作业并引导学生说一说解题过程解：（1）∵各个因数都不为零，并且负因数5个， ∴积的符号为负号。 ∴（-1/2）×（-2/3）×（-5/4）×（-4/3）×（-6/5） =-（1/2×2/3×5/4×4/3×6/5）= -1 （2）∵因数有1个为零， ∴3.58×（-2.79）×（-3.76）×0×（-2）=0 （3）∵各个因数都不为零，并且负因数有2个， ∴积的符号为正号。 ∴（-8）×（+7.2）×（-25）×5/12 =8×7.2×25×5/12=60 （九）针对例2练习：课本77页3②④⑥ 4①③⑤ 三、巩固练习：课本81页习题1.12A1、2 四、总 结：通过这一节课的学习，你有什么收获和困惑？你的收获我们共享，你的困惑我们来共同解决。 五、作 业：课本81页习题1.12A组4①②③④⑤⑥
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