Question

定积分x(sinx)³dx 在0到π上

Answer 1

你设的f（x）一定有某种性质

否则，f(x)=x
则左边x*sinx的定积分=π
右边sinx的定积分=1
不可能相等

Answer 2

记A＝∫(0到π)
x(sinx)³dx，换元x＝π-t，则A＝∫(0到π)
π(sinx)³dt－∫(0到π)
t(sinx)³dt
所以A＝π/2×∫(0到π)
(sinx)³dx
又因为(sinx)³以π为周期，且是偶函数
所以∫(0到π)(sinx)³dx＝∫(-π/2到π/2)
(sinx)³dx＝2∫(0到π/2)
(sinx)^6dx,套用定积分公式，∫(0到π)
(sinx)³dx＝2×5/6×3/4×1/2×π/2
所以,原积分A＝π/2×2×5/6×3/4×1/2×π/2＝5π^2/32
扩展资料：
求积分一般要运用的定理：
1、设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
2、设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
3、设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
4、牛顿-莱布尼茨公式：如果f(x)是[a,b]上的连续函数，并且有F′(x)=f(x)，那么
用文字表述为：一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。