Question

如图，在三角形ABC中，角ACB=90°，角B=60°

Answer 1

分析：如图4，在OP上取一点R，在OM和ON上截取OG=OQ，则易知△GOR≌△QOR（SAS）.它告诉我们，角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴，只要在角的两边上取OG=OQ，任取OP上一点R，总有△GOR≌△QOR.由此我们得到一个常用的方法：利用沿角平分线翻折的方法去构造全等三角形，进而借助于全等三角形的性质来解决有关问题.应用此法可得问题（1）和（2）的解答如下：
　　（1）FE与FD之间的数量关系为FE=FD.
　　（2）答：（1）中的结论FE=FD仍然成立.理由是：如图5，在AC上截取AG=AE，连接FG.
　　因为∠1=∠2，AF为公共边，
　　可得△AEF≌△AGF.
　　所以∠AFE=∠AFG，FE=FG.
　　由∠B=60°，
AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
　　可得∠2+∠3=■∠BAC+■∠BCA=■（180°-∠B）=60°.
　　所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°.
　　所以∠CFG=180°-∠EFG=60°.
　　又由∠3=∠4及FC为公共边，
　　可得△CFG≌△CFD.
　　所以FG=FD.
　　所以FE=FD.