Question

高中函数题，求大神解答

f（x）=x-lnx
f（x）=m有两个不同零点x1，x2 求证x1+x2 >m+1

Answer 1

对f(x)求导得到f’(x)=1-1/x
所以f(x)最小值在x=1取到，最小值为1
所以m>1
不妨设x1>1>x2
x1-lnx1=m,x2-lnx2=m
所以x1+x2-lnx1x2=2m
x1+x2=2m+lnx1x2=m+x1-lnx1+lnx1x2
=m+x1+lnx2>m+1
（上式是因为x1>1,x2<1,lnx2>0)