Question

关于几何题的证明题

一个多面体的直观图和三视图（正视图、侧视图、俯视图）如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点。求证：
（1）MN‖平面ACC1A
(2)MN⊥平面A1BC.

Answer 1

连接B1A,C1A，由正视图得A1ABB1是矩形
M是A1B中点，
∴AB1经过M,且M也是AB1中点
又N是B1C1中点
MN是△B1AC1的中位线
MN‖AC1
∴MN‖面ACC1A1

(2)连接A1N,BN
由正视图可得A1ACC1是正方形
∴AC1⊥A1C
MN‖AC1
∴MN⊥A1C (3)
由俯视图得，A1N=√（A1C1^2+B1C1^2/4)=a√5/2
由侧视图得BN=√（BB1^2+B1N^2)=a√5/2
A1N=BN
∵M是A1B中点
∴MN⊥A1B
又有（3）
∴MN⊥面A1BC

Answer 2

如果你要以c为原点、ca为x轴、cb为y轴、c c1为z轴 。做一个空间坐标图就简单的不能再简单了，一目了然的事 。如果你用几何知识来证明会稍微复杂些 几何证明就是上面那个人得答案了 。 做坐标图是一目了然的事就不用说了。