x(dy/dx)=yln(y/x)的通解怎么求
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解：令y=xt，则dy/dx=xdt/dx+t
代入原方程，化简得
xt'=t(lnt-1)
==>dt/(t(lnt-1))=dx/x
==>d(lnt-1)/(lnt-1)=dx/x
==>ln│lnt-1│=ln│x│+ln│C│
(C是常数)
==>lnt-1=Cx
==>lnt=Cx+1
==>t=e^(Cx+1)
==>y/x=e^(Cx+1)
==>y=xe^(Cx+1)
故原方程的通解是y=xe^(Cx+1)。
代入原方程，化简得
xt'=t(lnt-1)
==>dt/(t(lnt-1))=dx/x
==>d(lnt-1)/(lnt-1)=dx/x
==>ln│lnt-1│=ln│x│+ln│C│
(C是常数)
==>lnt-1=Cx
==>lnt=Cx+1
==>t=e^(Cx+1)
==>y/x=e^(Cx+1)
==>y=xe^(Cx+1)
故原方程的通解是y=xe^(Cx+1)。
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