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解:
c1+c2+c3+c4
第1列都是
x+y+z,
故
(x+y+z)整除D
c1+c2-c3-c4
第1列都是
±(y+z-x),
故
(y+z-x)整除D
c1-c2+c3-c4
第1列都是
±(x-y+z),
故
(x-y+z)整除D
c1-c2-c3+c4
第1列都是
±(x+y-z),
故
(x+y-z)整除D
因为4个
因子
两两互素,
所以
(x+y+z)(y+z-x)(x-y+z)(x+y-z)整除D
而
行列式
D中有项
z^4,
上乘积中有
-z^4
所以
D
=
-(x+y+z)(y+z-x)(x-y+z)(x+y-z)
=
x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2x^2z^2-2y^2z^2.
c1+c2+c3+c4
第1列都是
x+y+z,
故
(x+y+z)整除D
c1+c2-c3-c4
第1列都是
±(y+z-x),
故
(y+z-x)整除D
c1-c2+c3-c4
第1列都是
±(x-y+z),
故
(x-y+z)整除D
c1-c2-c3+c4
第1列都是
±(x+y-z),
故
(x+y-z)整除D
因为4个
因子
两两互素,
所以
(x+y+z)(y+z-x)(x-y+z)(x+y-z)整除D
而
行列式
D中有项
z^4,
上乘积中有
-z^4
所以
D
=
-(x+y+z)(y+z-x)(x-y+z)(x+y-z)
=
x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2x^2z^2-2y^2z^2.
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