Question

f（x）＝－x²－2x＋3的最小值怎么求？

Answer 1

(I)f(x)=-x2+2x+1=-(x-1)2+2，抛物线y=f(x)顶点是(1,2)。a=2时，其定义域为[-3,2]，包含其对称轴，故该区间内函数最大值为函数顶点，即f(1)=2。对称轴两侧函数分别单调递增与单调递减，所以只需算出该闭区间两端函数的值并比较大小即可得函数最小值：f(-3)=-14，f(2)=1，所以函数最小值为f(-3)=-14。
(II)f(x)=-x2+2x+1=-(x-1)2+2，所以抛物线y=f(x)关于直线x=1成轴对称，对称轴左侧为其单调递增区间。所以a的取值范围应为-3