设0<X<1,a.b>0,a.b为常数,求a^2/x+b^2/(1-x)的最小值
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设 y=a^2/x+b^2/(1-x)
要求最小值 即导数为零
y'=-2a^2/(x^2)+2b^2/(1-x)^2=0
整理得 (a^2-b^2)x^2-2a^2x+a^2=0
利用公式解得 x1=(2a^2+√(4a^4-4a^2(a^2-b^2)))/2(a^2-b^2)
x2=(2a^2-√(4a^4-4a^2(a^2-b^2)))/2(a^2-b^2)
则 x1=a/(a-b) x2=a/(a+b)
因为0<X<1,所以x1舍去
把 x2代入原方程a^2/x+b^2/(1-x),即得最小值 (a+b)^2
要求最小值 即导数为零
y'=-2a^2/(x^2)+2b^2/(1-x)^2=0
整理得 (a^2-b^2)x^2-2a^2x+a^2=0
利用公式解得 x1=(2a^2+√(4a^4-4a^2(a^2-b^2)))/2(a^2-b^2)
x2=(2a^2-√(4a^4-4a^2(a^2-b^2)))/2(a^2-b^2)
则 x1=a/(a-b) x2=a/(a+b)
因为0<X<1,所以x1舍去
把 x2代入原方程a^2/x+b^2/(1-x),即得最小值 (a+b)^2
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