Question

ln(1+根号((1+x)/x))dx 求不定积分

Answer 1

设√x=t,则dx=2tdt
∴∫根号x/(1+x)dx=∫2t²dt/(1+t²)
=2∫[1-1/(1+t²)]dt
=2[t-arctant]+c
(c是积分常数)
=2[√x-arctan√x]+c
（用t=√x代换）