Question

△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若B=2A,a=1,b=(√6+√2)/2,则c=

Answer 1

根据正弦定理：a/sinA=b/sinB。
已知：B=2A，a=1，b=(√6+√2)/2。
(√6+√2)/2：1=b：a=sinB/sinA
=sin2A/sinA=2sinAcosA/sinA=2cosA。
所以
cosA=(√6+√2)/4，所以A=15°，
B=15°*2=30°，C=180°-15°-30°=135°。
有余弦定理。
c²=a²+b²-2abcosC
=1²+(√6+√2)²/2²+2*1*(√6+√2)/(2√2)
=1+(2+√3)+(√3+1)=4+2√3。
c=√(3+2√3+1)=1+√3。