若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为√3

若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为√3,求其外接球的表面积... 若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为√3,
求其外接球的表面积
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 我来答
n1ce_潇
2010-07-30 · TA获得超过1019个赞
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这个三棱锥相当于正方体的一个角。
因为四点确定一个球面,
所以三棱锥和正方体的外接球是同一个
外接球的直径就等于正方体的对角线长。

设球的直径d
则d^2=√3^2 + √3^2 + √3^2
球半径为d/2=3/2
表面积=4π*(3/2)^2=9π.
无玮rg
2010-07-31 · TA获得超过2236个赞
知道小有建树答主
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棱长为√3的正方体ABCD-A1B1C1D1中三棱锥A1-AB1D1为符合条件的三棱锥
正方体的外接球即为三棱锥的外接球
正方体体对角线长为3,外接球半径为R=3/2
侧面积S=4πR^2=9π
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