如图 四边形abcd的四个顶点在⊙O上,且对角线AC⊥BD,OE⊥BC于E ，求证：OE=2分之1AD
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证明：
连接CO并延长交⊙O于P，连接BP、AP，
∵CP是直径，
∴∠PBC=∠PAC=90°，
∵OE⊥BC，OE过圆心O，
∴BE=CE，
∵PO=OC，
∴OE=
1
2
BP，
∵∠PAC=90°，
∴PA⊥AC，
∵BD⊥AC，
∴PA∥BD，
∴弧BP=弧AD（平行弦所夹的弧相等）
∴BP=AD，
即OE=
1
2
BP=
1
2
AD．
连接CO并延长交⊙O于P，连接BP、AP，
∵CP是直径，
∴∠PBC=∠PAC=90°，
∵OE⊥BC，OE过圆心O，
∴BE=CE，
∵PO=OC，
∴OE=
1
2
BP，
∵∠PAC=90°，
∴PA⊥AC，
∵BD⊥AC，
∴PA∥BD，
∴弧BP=弧AD（平行弦所夹的弧相等）
∴BP=AD，
即OE=
1
2
BP=
1
2
AD．
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