Question

请教一下这题①为什么不能用洛必达解？可导与连续可导问题

我知道f(x)可导，但它的导数不一定连续；
f(x)连续可导，那它的导数都连续。
但这题我还是不知道为什么①用洛必达是错的

Answer 1

f(x)可导，没问题，用洛必达法则也没问题。但你在求f'(x)/2极限的时候，题目只是说明f(x)可导，不知道f'(x)是否连续，取极限不一定等于f'（0）处的值，所以要用定义做。构造导数，利用导数定义。

Answer 2

这里的第一问没有说明函数在0的去心领域内是可导的，所以不满足罗必塔的使用条件，直接用定义求解。

Answer 3

是可以用洛必达法则。。
首先f(x)可导，且已经告诉你f'(0), 同时满足0/0的未定式形式。
再不确定f（x）是否在x=x0可导时，采用以上的构造法，利用导数定义来求解

追问

我正在听汤家凤讲题目，它说这是个经典错误，这样做一分都没有

但他又没详细说明

追答

以前是有过题目本身没有给定f(x)是否可导的情况。
那是不能直接用求导来做的，必须构造。
个人的建议是：构造成定义的形式，再来求导。无论题目给没给出f(x)可导，都没有问题。

追问

我想了一下感觉是这样

你觉得怎么样

追答

也不完全正确。需要区分的是导数存在与可导有区别。
导数存在：只要存在左导数或者右导数就叫导数存在。可导：左导数和右导数存在并且左导数和右导数相等才能叫可导。