Question

定义在R上的函数

定义在R上的函数
当x≤0时f(x)=log2(1-x)
当x＞0时f(x)=f(x-1)-f(x-2)
求f(2010)

Answer 1

f(-1)=log22=1
f(0)=0
f(1)=f(0)-f(-1)=-1
f(2)=f(1)-f(0)=-1
f(3)=f(2)-f(1)=0
f(4)=f(3)-f(2)=1
f(5)=f(4)-f(3)=1
f(6)=f)5)-f(4)=0
可以看出函数f(x)的值以6为周期重复性出现，
所以f(2010)=f(6)=0

恩。楼上的解法更好

Answer 2

当x>3时，f(x)=f(x-1)-f(x-2)=f(x-2)-f(x-3)-f(x-2)=-f(x-3)=f(x-6)
因此，f(2010)=f(0)=0