已知一个椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在一点P，
已知一个椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点。求此椭圆的离心率...
已知一个椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段
PF相切于线段PF的中点。求此椭圆的离心率 展开
PF相切于线段PF的中点。求此椭圆的离心率 展开
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记线段PF1的中点为M，椭圆中心为O
连接OM，PF2则有PF2=2OM
2a-2√(c^2-b^2)=2b
a-√(2c^2-a^2)=√(a^2-c^2)
1-√(2e^2-1)=√(1-e^2)
解得e^2=5/9,e=√5/3
连接OM，PF2则有PF2=2OM
2a-2√(c^2-b^2)=2b
a-√(2c^2-a^2)=√(a^2-c^2)
1-√(2e^2-1)=√(1-e^2)
解得e^2=5/9,e=√5/3
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