在三角形ABC中，内角ABC的对边长分别为a,b,c，已知a²-c²=2b,且sinAcosC=3
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sinacosc＝3cosasinc
sinacosc+cosasinc=4cosasinc
sinb=4cosasinc
根据正弦定理得：
b=4cosa·c
再根据余弦定理a²=b²+c²-2bc·cosa即cosa=(b²+c²-a²)/2bc得：
b=4(b²+c²-a²)/2b
又因为a²-c²=2b
所以
b=4(b²-2b)/2b
b=4
sinacosc+cosasinc=4cosasinc
sinb=4cosasinc
根据正弦定理得：
b=4cosa·c
再根据余弦定理a²=b²+c²-2bc·cosa即cosa=(b²+c²-a²)/2bc得：
b=4(b²+c²-a²)/2b
又因为a²-c²=2b
所以
b=4(b²-2b)/2b
b=4
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