Question

一个物体做匀加速直线运动，连续相等位移内的时间之比

Answer 1

如果初速度不为零，那这个比用处不大
如果初速度为零
前1个S:S=1/2atI^2
前1个S
所用时间：tI=根号(1*2S/a)
第1个S所用时间：t1=根号(1*2S/a)
前2个S:2S=1/2atII^2
前2个S所用时间：tII=根号(2*2S/a)
第1个S所用时间：t2=tII-tI=(根号2-1)[根号(2S/a)]
前3个S:3S=1/2atIII^2
前3个S所用时间：tIII=根号(3*2S/a)
第1个S所用时间：t3=tIII-tII=(根号3-根号2)[根号(2S/a)]
前n个S:nS=1/2atN^2
前n个S所用时间：tN=根号(n*2S/a)
第1个S所用时间：tn=tN-tN-1=(根号n-根号(n-1)[根号(2S/a)]
所以通过连续相等位移所用时间之比为
t1:t2:t3:...:tn=
1:(根号2-1):(根号3-根号2):...:[根号n-根号(n-1)]

Answer 2

一个物体做匀加速直线运动，连续相等位移内的时间之比
只有初速度为0
的
S=at1^2/2
t1=√(2s/a)
Δt1=
t1=√(2s/a)
2S=at2^2/2
t2=√(2*2s/a)
Δt2=t2-
t1=√(2*2s/a)-√(2s/a)=(√2-1)*√(2s/a)
3S=at3^2/2
t3=√(3*2s/a)
Δt3=t3-t2=√(3*2s/a)-√(2*2s/a)=(√3-√2)*√(2s/a)
--------
Δt1:Δt2:Δt3=1：(√2-1)：(√3-√2)：

Answer 3

基本比例（初速度为零的匀加速直线运动)：
①第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比
v1：v2：v3……：vn=1：2：3:……：n。
②前1秒内、前2秒内、……、前n秒内的位移之比
s1：s2：s3:……sn=1：4：9……：n2。
③第t时间内、第2t时间内、……、第nt时间内的位移之比
sⅰ：sⅱ：sⅲ……：sn=1：3：5：……：（2n－1）。
④通过前s、前2s、前3s……、前ns内所需时间之比
t1：t2：……：tn=1：√2：√3……：√n。
⑤过1s、2s、3s、……、第ns所需时间之比
tⅰ：tⅱ：tⅲ……tn=1：（√2－1）：(√3-√2)……：（√n－√n－1）