Question

若实数xy满足x^2+y^2-2x+4y＝0，则x＝2y的最大值是？

Answer 1

x^2+y^2-2x+4y=0===>(x-1)^2+(y+2)^2=5为圆的方程
设k=x-2y==>y=(-1/2)*(x-k)=(-1/2)x+(1/2)*k;
又因为若实数x,y满足条件：x^2+y^2-2x+4y=0
即直线上的点要至少有一个在圆上,那最远的即k的最大值就是直线与圆相切时,根据点到直线的距离公式为
|1-2*(-2)-k|/√(1+2^2)=√5===>k=10或k=0
所以x-2y的最大值为10

Answer 2

x^2+y^2-2x+4y=0
即（x-1）^2+(y+2)^2=5
即
圆心为（1
-2）半径为√5的圆
此圆过原点
设最大x-2y=z
y=x/2-z
当x处于1处时y值最大
最大值为y=√5-2