Question

高一数学~ 集合与函数

1.证明：函数f(x)=x+1/x在（0,1）上是减函数。
2.证明：f(x)=-√x在定义域上是减函数。
3.已知函数y=f(x)在（0，正无穷）上位增函数，且f(x)<0(x>0)，试判断
F（x）=1/f(x)在（0，正无穷）上的单调性，并证明。

Answer 1

1、f（x）=x+1/x可以转换成f(x)=1+1/x
当x在（0，1）上时1/x是减函数，所以f(x)=1+1/x是减函数即证明得到。
2、定义域为（0，正无穷）
因为g(x)=√x在定义域范围内是增函数，所以f(x)=-√x在定义域内是减函数。
3、F(x)为减函数。
F(x)=1/y，y为增函数则F（x)为减函数，这题不太会，或许画图会好做点，高中的都忘记了还给老师了，见谅！

Answer 2

你那个第一题中的x+1/x分子是多少，是一个式子，还是一个x + 一个1/x吗？

Answer 3

1 f（x）=1+1/x 现在就讨论1/x 很明显1/x在（0.1）是减函数

Answer 4

1.其实就是对号函数，f(x)=x+k/x,在（0，根号下k）上为减函数，（根号下K,正无穷）为增函数，
2.是问根号下X么
3.既在（0，正无穷）上为增，且f(x)<0(x>0),所以建立一个模型Y=-1/X,所以F（x)=1/y=-x.所以F(X)在（0，正无穷）上为减函数