Question

几道奥数题请教请教哈！各位都进来看看、并

1、如图,C是线段ab的中点,D和E分别是线段AC和CB的中点，已知所有图中线段的长度之和为35则线段A,C的长度是（ ）
2、在前300个非零自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是（ ） （这个我希望能解释下）
3、有一列数，1、1989、1988、1、1987…从第三个数起，每数都是紧邻它前面两个大数减小数的差，这列数从左面数数起的第2006个数是（ ）（解释）

Answer 1

1.

设AD=x
5*x+3*2x+2*3x+4x=21x=35
x=5/3

AC=2x=10/3

2.
1+2+……+300=(1+300)*300/2=45150

18^2>300
17^2=289<300

1^2+2^2+……+17^2=17*(17+1)*(2*17+1)/6=1785

45150-1785=43365

3.
这题如果详细解释起来可能比较繁琐，要用到一些复杂的数列知识，我简单解释一下

注意将该数列每3项分为一组
每组第一个数为1，第2、3个分别为递减的自然数

2006为第669组第2个数
a2006=1990-2*668-1=653

Answer 2

1。
|AD|长的有4段
2|AD|长的有3段
3|AD|长的有2段
4|AD|长的有1段
（4+3+2+1）|AD|=10|AD|=35
|AC|=2|AD|=7

2.17²=289
18²=324
1+2+3+……+300-（1²+2²+3²+……+17²）
=300*(1+300)/2-17*(17+1)*(2*17+1)/6
=45150-1785
43365

3.
1、4、7等3n+1个数都为1
共有[2006/3]=668
2006个数是 1990-2006+668=652

Answer 3

1.有题可知：AD=DC=CE=EB
有AD,DC,CE,EB,AC,DE,CB,AE,DB,AB十条线段
AD,DC,CE,EB都是一段
AC,DE,CB都是二段
AE,DB都是三段
AB是四段
1+1+1+1+2+2+2+3+3+4=20
（35/20）*2=3.5
2.1+2+3+...+300=（1+300）300/2=45150
因为：18^2>300
17^2=289<300
所以：45150-（1^2+2^2+……+17^2）=45150-1785=43365
3.有题可知：第1,4,7,10，...位是1
第2,3,5,6,8,9，....是1989,1988,1987,1986，....
2006/3=668....2
所以有668+1=669个1
2006-669=1337
1989-1337+1=653