Question

（｜x+1｜+｜x-2｜)(｜y-2｜+｜y+1｜)(｜z-3｜+｜z+1｜)=36,求x+2y+3

（｜x+1｜+｜x-2｜)(｜y-2｜+｜y+1｜)(｜z-3｜+｜z+1｜)=36,求x+2y+3z的最大值和最小值

Answer 1

本题重点在于：不要忘记绝对值的几何意义！
给你画个丑陋的数轴————
-1
———2—————〉x
针对x来说，｜x+1｜+｜x-2｜≥3
明白为什么吗？如果x取-1
左边
的数，｜x+1｜+｜x-2｜代表x到-1的距离和x到2的距离的和，显然它将大于2-（-1）=3，同理，x取2
右边
的数同样大于3，只有在-1≤x≤2的时候才能取到最小值3
针对y来说，同理｜y-2｜+｜y+1｜≥3
针对z来说，同理｜z-3｜+｜z+1｜≥4
所以（｜x+1｜+｜x-2｜)(｜y-2｜+｜y+1｜)(｜z-3｜+｜z+1｜)≥36，而题中要求取到等号，故x，y，z必须满足：
-1≤x≤2；
-1≤y≤2；
-1≤z≤3。
于是x+2y+3z的
最大值
就是2+4+9=15
最小值就是-1-2-3=-6