Question

y=|x| y=f(x)可导,f'(x)≠0,f'(x)为什么恒正或者恒负呢?

Answer 1

f'(x)≠0，说明在点x处函数连续且点x处的导数存在，因此在x处的局部范围内(某一邻域内)函数f(x)的导数存在且连续，因此根据保号性，在x的某一邻域内f'(x)<0或f'()>0，即函数f(x)在某一邻域内是严格单调函数，因此反函数存在(局部范围内)，那根据反函数的求导公式，φ'(y)=1/f'(x)。

Answer 2

如果f'(x)变号，则必须存在一点使得f'(x)=0，这是过零定理啊

这个证明多少有点问题，因为他在假设f'(x)连续