Question

求解！一初中数学题！

一个多边形，除去一个内角外，其余内角和是1850度，则这个内角是多少度？详细思路及方法

Answer 1

一个三边形内角是180度加一条边就是加180度·加九次就是1800·加10次就是1980·而题目是减去一个内角是1850·明显答案是130度

Answer 2

1850/180=10……50
所以原多边形应是10+2+1=13边形
所以这个内角=180×（13-2）-1850=130度

Answer 3

做这道题时，最好先画出一个多边形的一部分，然后看看怎样去除一个内角，有几种方法，我这不能画图给你，共有三种方法，一是在去掉的内角的两边上去掉一个内角，这样内角的个数比原来多一个；二是在去掉的内角相邻的两个顶点上去掉这个内角，这样内角的个数比原来少一个；三是在去掉的内角相邻的一个顶点和另一个邻边上取一点，去掉这个内角，这样内角的个数和原来一样多；
找到内角个数的关系，也就找到了边的关系，这时我们就可以根据内角和公式180*（n-2）来求去掉一个内角后多边形的边数了，然后再求原来多边形的边数！共有三种情况，自己求吧

Answer 4

设这是n边形，除去的内角x°。
1850+x=180（n-2)
n-2=(1850+x)/180
因为n-2为正整数，所以1850+x能被180整除。
(1850+x)/180=1850/180+x/180=10+(x+50)/180
可知x+50可被180整除。
若x=130，则为10+1+2=13边形
楼主说的应该是凸多边形，所以不存在x=310的可能性。
所以这是一个13边形，除去的内角130度。