判断反常积分∫1~∞arctanx/1+x^2 dx的敛散性
展开全部
首先∫(1,π)sinx/(1+x^2)*dx收敛，设为a0
剩下的部分是σ{n=1,+∞}
∫(nπ,nπ+π)sinx/(1+x^2)*dx
设an=∫(nπ,nπ+π)sinx/(1+x^2)*dx
原式变成a0+σ{n=1,+∞}
an
an是一个交错级数，并且当n趋向于无穷大an趋向于0，并且|an|<|a(n-1)|
根据交错级数判别法，收敛
剩下的部分是σ{n=1,+∞}
∫(nπ,nπ+π)sinx/(1+x^2)*dx
设an=∫(nπ,nπ+π)sinx/(1+x^2)*dx
原式变成a0+σ{n=1,+∞}
an
an是一个交错级数，并且当n趋向于无穷大an趋向于0，并且|an|<|a(n-1)|
根据交错级数判别法，收敛
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
