Question

点P(4,-2)与圆X^2+Y^2=4上任意一点连线的中点轨迹方程是？

Answer 1

设P(x0,y0)是圆x^2+y^2=4上任一点，A（4，-2）
PA中点(x,y)
则x=(x0+4)/2
x0=2x-4
y=(y0-2)/2
y0=2y+2
P(x0,y0)在圆x^2+y^2=4上，所以x0^2+y0^2=4
代入
(2x-4)^2+(2y+2)^2=4
整理得
(x-2)^2+(y+1)^2=1
中点的轨迹方程为(x-2)^2+(y+1)^2=1

Answer 2

解：设m为圆x^2+y^2=4上一点，且m(a,
b)
则pm中点为((4+a)/2,
(b-2)/2)
设x=(4+a)/2,
y=(b-2)/2，则a=2x-4,
b=2y+2
∵m在圆x^2+y^2=4上
∴a^2+b^2=4
∴(2x-4)^2+(2y+2)^2=4
∴(x-2)^2+(y+1)^2=1
∴p与圆x^2+y^2=4上任意一点连线的中点的轨迹方程为：(x-2)^2+(y+1)^2=1
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