Question

一道简单大一高数极限计算题求解

Answer 1

1、设平面的截距式方程是x/3＋y/b＋z/1＝1，则平面的法向量是(1/3,1/b,1)

xoy面的法向量是(0,0,1)，所以

cos（π/3）＝1/√[1/9＋1/b^2＋1]，得b＝±3/√(26)

所以，平面方程是x/3＋√(26)y/3＋z/1＝1或x/3－√(26)y/3＋z/1＝1，也可以把平面方程写成x＋√(26)y＋3z－3＝0或x－√(26)y＋3z－3＝0

2、tany/x是tan(y/x)的意思吧？

这个一个齐次方程，设u＝y/x，则dy/dx＝u＋x*du/dx，所以原方程化为u＋xu'＝u＋tanu，即xu'＝tanu

分离变量：cotudu＝dx/x

两边积分：lnsinu＝lnx＋lnc

得sinu＝cx，代入u＝y/x得原方程的通解sin(y/x)＝cx

Answer 2

如果学过导数，极限就是sinx在x=a处的导数，因为(sinx)'=cosx，所以极限是cosa。
没有学过导数的的话，分子用和差化积公式，sinx-sina=
2cos((x+a)/2)sin((x-a)/2)，其中sin((x-a)/2)等价于(x-a)/2。所以，
原极限=lim
2cos((x+a)/2)sin((x-a)/2)
/(x-a)=lim
2cos((x+a)/2)((x-a)/2)
/(x-a)=lim
cos((x+a)/2)=cosa。