在△ABC中，∠C=90°，点M在BC上且BM=AC，点N在AC上且AN=MC
在△ABC中，∠C=90°，点M在BC上且BM=AC，点N在AC上且AN=MCAM与BN相交于点P，求证：∠BPM=45°...
在△ABC中，∠C=90°，点M在BC上且BM=AC，点N在AC上且AN=MC
AM与BN相交于点P，求证：∠BPM=45° 展开
AM与BN相交于点P，求证：∠BPM=45° 展开
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证明：
过M作ME‖AN且ME=AN，连接NE，BE，CE，则四边形AMEN为平行四边形
得NE=AM，ME⊥BN
∵ME=CM，∠EMB=∠MCA=90°，BM=AC
∴△BEM≌△AMC,BE=AM=NE,∠NAM=∠NEM,∠CMA=∠MEB
∵∠NAM+∠CMA=90°
∴∠NEM+∠MEB=90°且BE=NE
∴△BEN为等腰直角三角形，∠BNE=45°
∵AM‖NE，
∴∠BPM=∠BNE=45°
过M作ME‖AN且ME=AN，连接NE，BE，CE，则四边形AMEN为平行四边形
得NE=AM，ME⊥BN
∵ME=CM，∠EMB=∠MCA=90°，BM=AC
∴△BEM≌△AMC,BE=AM=NE,∠NAM=∠NEM,∠CMA=∠MEB
∵∠NAM+∠CMA=90°
∴∠NEM+∠MEB=90°且BE=NE
∴△BEN为等腰直角三角形，∠BNE=45°
∵AM‖NE，
∴∠BPM=∠BNE=45°
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