Question

﹙丨x+1丨+丨x-2丨﹚﹙丨y-2丨+丨y+1丨﹚﹙丨z-3丨+丨z+1丨﹚=36求x+2y+3z的最大值最小值

Answer 1

解：丨x+1丨+丨x-2丨表示x点到-1点和到2点的距离和。最小为3
在-1<=x<=2时满足。
丨y-2丨+丨y+1丨表示y点到-1点和2点的距离之和。最小为3
在-1<=y<=2时满足。
丨z-3丨+丨z+1丨表示点z到-1点和3点的距离之和。最小为4
在时满足。
又三个距离之和为36
所以每个都取最小值。即x，y，z的范围如下：
-1<=x<=2且-1<=y<=2且-1<=z<=3。这时x+2y+3z最大值在x=2，y=2，z=3
时取得
最大值为15,。
最小值在
x=-1，y=-1，z=-1时取得
最小值为-6.
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Answer 2

(丨x+1丨+丨x-2丨)(丨y-2丨+丨y+1丨)(丨z-3丨+丨z+1丨)=36求x+2y+3z的最大值最小值
解：因为不等式右边=36>0，且不含未知数，因此只可能有一种情况，即-1≦x≦2；-1≦y≦2；
-1≦z≦3；故打开绝对值符号得：
[(x+1)-(x-2)][-(y-2)+(y+1)][-(z-3)+(z+1)]=3×3×4=36
此时-1≦x≦2；-2≦2y≦4；-3≦3z≦9；于是得-6≦x+2y+3z≦15，即x+2y+3z的最大值为15，
最小值为-6；