Question

如图，在四边形ABCD中，AB平行CD，AC平分∠BAD，CE平行AD交AB于点E,求证，四边形ABCD是菱形

Answer 1

对七级的第二问表示疑问
定理只是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
这是在三角形为Rt△的基础上的
三边相等不能直接说∠ACB=90°
要证出来的
（1）证明：∵AB∥CD,CE∥AD
∴四边形AECD是平行四边形
∵AC平分∠BAD
∴∠EAC=∠DAC
∵CE∥AD
∴∠ACE=∠DAC
∴∠EAC=∠ACE
∴AE=CE
又∵四边形AECD是平行四边形
∴平行四边形AECD是菱形
（2）解：△ABC为直角三角形
理由：∵四边形AECD是菱形
∴AE=CE
∵E为AB中点
∴AE=BE
∴CE=BE
∴∠B=∠BCE
∵∠EAC+∠ACE+∠B+∠BCE=180°
∠B=∠BCE
∠EAC=∠ACE
∴∠ACE+∠BCE=90°
即∠ACB=90°
∴△ABC是直角三角形
你要是嫌角写起来麻烦的话，可以先标∠1、∠2、∠3
这样会方便点

Answer 2

1.题目有误：应该是证四边形AECD是菱形
∵AB∥CD
CE∥AD
∴四边形AECD是平行四边形
∠DCA=∠CAE
又AC平分∠BAD
∴∠DAC=∠CAE=∠DCA
∴AD=CD
∴四边形AECD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
2.∵CE=AE=BE
∴△ABC是直角三角形（斜边上的中线等于斜边的一半）