Question

如图，梯形ABCD中，AB平行于CD，且CD=3AB，EF平行于CD，EF将梯形ABCD切成面积相等的两部分，则AE：ED=（

Answer 1

作AN垂直于CD，交EF于点M。则知AM为梯形ABFE的高，而MN等于梯形EFCD的高
由已知，得CD=3AB
（AB+EF)×AM/2=(1/2)×（AB+CD）×AN
/2
∴AM/AN=(1/2)（AB+CD）/（AB+EF）=2AB/（AB+EF）
（EF+CD）×MN/2=(1/2)（AB+CD)AN
/2
∴
MN/AN=
(1/2)（AB+CD）/（EF+CD）=2AB/（EF+3AB）
∴
AM/AN+MN/AN=2AB/（AB+EF）+2AB/（EF+3AB）=1
EF²=5AB²
∴EF=√5
AB
∵三角形AEM相似于三角形ADN
∴AE：ED=AM：MN=（EF+CD）/（AB+EF）=（EF+3AB）/（EF+AB）
=（√5
AB+3AB）/（√5
AB+AB）
=（√5
+3）/（√5
+1）