Question

若函数f(x)=sin2x+λcos2x的图像关于直线x=-π/8对称,则λ=

Answer 1

图像关于x=-π/8对称，则图像在x=-π/8处取到最大值或最小值
令原式=√(1+λ^2)
sin(2x+θ)
则当x=-π/8时，2x+θ=kπ+π/2
θ=kπ+3π/4
则原式=√(1+λ^2)
sin(2x+kπ+3π/4)
=√(1+λ^2)sin2xcos(kπ+3π/4)+√(1+λ^2)
cos2xsin(kπ+3π/4)
令√(1+λ^2)cos(kπ+3π/4)=1，则cos(kπ+3π/4)>0
于是k取奇数。
则原式=√(1+λ^2)sin2x*√2/2-√(1+λ^2)
cos2x*√2/2
√(1+λ^2)*√2/2=1,-√(1+λ^2)
*√2/2=λ
得λ=-1