Question

高中数学不等式问题

10*（5/4）^n+（4/5）^n>35.n为正整数 求n的最小值。

题目很简单，但我想问下有没有什么最简单的方法解？别告诉我一个个试哦，那样我觉得很麻烦。。

Answer 1

因为（4/5）^n＜1，所以（5/4）^n＞3.4，此时n最小为6验证一下，正确

Answer 2

若（5/4）^n>=3.5时，不等式必然成立，此时n>=ln3.5/(ln(5/4))~=5.6，即n=6时不等式必然成立，下面只需要验证n=5的情况

n=5时，左边<35

所以最小的n=6

Answer 3

解：可设(5/4)^n=x.则(4/5)^n=1/x.且x≥5/4.原不等式可化为10x+(1/x)＞35.===>10x²-35x+1＞0.(x≥5/4).解得x＞(35+√1185)/20≈3.47115.===>(5/4)^n＞3.47115.===>n≥6.(这是借助计算器算的）。故nmin=6.