Question

已知如图，直线l1‖l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D。在C、D之间有一点P，如图P

Answer 1

分析:当P点在C、D之间运动时，首先过点P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD．
当点P在C、D两点的外侧运动时，由直线l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等与三角形外角的性质，即可求得：∠PBD=∠PAC+∠APB．
解答:

如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．
理由如下：
过点P作PE∥l1，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2∥l1，
∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，
∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；
如图②，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．
理由如下：
∵l1∥l2，
∴∠PEC=∠PBD，
∵∠PEC=∠PAC+∠APB，
∴∠PBD=∠PAC+∠APB．
如图③，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．
理由如下：
∵l1∥l2，
∴∠PED=∠PAC，
∵∠PED=∠PBD+∠APB，
∴∠PAC=∠PBD+∠APB．

Answer 2

解：如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．
证明：
过点P作PE∥l1，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2∥l1，（等量代换）
∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，（两直线平行，内错角相等）
∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；
如图②，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．
证明：
∵l1∥l2，
∴∠PEC=∠PBD，（两直线平行，同位角相等）
∵∠PEC=∠PAC+∠APB，
∴∠PBD=∠PAC+∠APB．（等式的性质）
如图③，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，结论：∠PAC=∠PBD+∠APB．
证明：
∵l1∥l2，
∴∠PED=∠PAC，（两直线平行，同位角相等）
∵∠PED=∠PBD+∠APB，
∴∠PAC=∠PBD+∠APB．
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Answer 3

解：如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．
理由如下：
过点P作PE∥l1，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2∥l1，
∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，
∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；
如图②，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．
理由如下：
∵l1∥l2，
∴∠PEC=∠PBD，
∵∠PEC=∠PAC+∠APB，
∴∠PBD=∠PAC+∠APB．
如图③，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．
理由如下：
∵l1∥l2，
∴∠PED=∠PAC，
∵∠PED=∠PBD+∠APB，
∴∠PAC=∠PBD+∠APB．