Question

数列an=2n-1(n为奇数) an=2^n(n为偶数) 求前n项和Sn

Answer 1

n为奇数时，奇数项要比偶数项恒多一。n-1为偶数，此时偶数项奇偶项平分、
因为n为奇数项,所以奇数项比偶数项多一。故奇数项为(n+1)/2，偶数项为(n-1)/2。

Answer 2

n是奇数
则有(n-1)/2个偶数项
q=2^2=4,首项2^2=4
所以和=4*[4^(n-1)/2-1]/(4-1)=(4/3)*[2^(n-1)-1]
有(n+1)/2个奇数项
a1=1,an=2n-1
所以和=(1+2n-1)*[(n+1)/2]/2=n(n+1)/2
n是偶数
则有n/2个偶数项
q=2^2=4,首项2^2=4
所以和=4*[4^(n/2)-1]/(4-1)=(4/3)*(2^n-1)
有n/2个奇数项
a1=1,an=2n-1
所以和=(1+2n-1)*(n/2)/2=n^2/2
所以
n是奇数,Sn=(4/3)*[2^(n-1)-1]+n(n+1)/2
n是偶数,Sn=(4/3)*(2^n-1)+n^2/2