Question

已知cos二分之x等于负三分之一且x属于π,2π 求sinx和cos四分之x的值

Answer 1

cos(x/2)=-1/3,
sin(x/2)=
±√1-（1/9）=
±2√2/3
因为x属于π,2π
，故
x/2属于第二象限
sin（x/2）=
2√2/3
sinx=
2sin(x/2)cos(x/2)=
-2√2/9
又因为
cos（x/2）=
2cos(x/4)²-1
所以
cos(x/4)=
±
√3/3
x属于π,2π
，故x/4属于
π/4,π/2
所以
cos(x/4)=
√3/3

Answer 2

解cos二分之x等于负三分之一且x属于π,2π
即cosx/2=-1/3
sinx/2=2√2/3
sinx=2cosx/2sinx/2=-4√2/9
cosx/2=2(cosx/4)^2-1
(cosx/4)^2=(cosx/2+1)/2=1/3
cosx/4=√3/3
注意x/4是锐角，x/2是钝角

Answer 3

因为二分之X的余弦值为负，且X属于π到2π，二分之X属于二分之π到π，所以二分之X的正弦值为正，根据同角的正、余弦值的平方为1，得二分之X的正弦值为三分2被根号下2，则根据倍角公式SINX为-9分之4倍根号下2，再根据半角公式的COS平方4分之X的值为三分之一，又因为二分之X属于二分之π到π，所以X属于四分之π到二分之π，则cos四分之X值为三分之根号三。

Answer 4

1、若sin（π/3-a)=1/3，则cos（π/3+2a)=?
解：
cos(π/3+2a)
=cos(2a-2π/3+π）
=-cos(2a-2π/3）
=-cos2（a-π/3）
=-（1-2sin（a-π/3）²)
∵sin（a-π/3）=-sin(π/3-a)=-1/3
∴cos(π/3+2a)=-7/9
2、已知sin二分之x-2cos二分之x=0求tanx=?
解：
∵sinx/2-2cosx/2=0
∴sinx/2=2cosx/2
∴sinx/2/cosx/2=2
即tanx/2=2
由万能公式得：
tanx=（2*tanx/2）/1-（tanx/2）²=2*2/（1-2²）=-4/3
3、已知cos（x-π/4）=√2/10,x∈（π/2，3π/4)，求sinx
解：
sin(x-π/4)=√(1-cos²(x-π/4))=7√2/10
∴sinx=sin[(x-π/4)+π/4]
=sin(x-π/4)cosπ/4+cos(x-π/4)sinπ/4
=4/5

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