Question

如图，在直角三角形ABC中，D为斜边AB的中点，DE垂直于DF，而E,F分别在AC和BC上，连接EF

Answer 1

设：DE垂直AC，DF垂直BC，如图所示，则有
DE垂直DF
又因为三角形ABC是直角三角形，
所以DE平行BC，所以E是AC边中点；
DF平行AC，所以F是BC边中点，
三角形EFC是直角三角形，
所以AE,EF,BF能组成直角三角形

Answer 2

连结ad
因为d是斜边上的中点,所以ad垂直平分bc,
因此也平分等腰直角三角形abc.即∠dac=45,ad=dc,s△adc=1/2*s△abc
因为∠adf+∠fdc=∠adf+∠eda=90,所以∠fdc=∠eda,因此△ade≌△cdf,则ae=5,af=12
因为s△adc=s△adf+s△cdf=s△adf+s△ade=saedf
则s△def=saedf-△aef=s△adc-△aef
哗孩糕绞蕹悸革溪宫娄
=1/2*s△abc-△aef
=1/2*1/2*17*17-1/2*5*12=42.25

Answer 3

∵DE⊥AC
∴∠AED=∠ACB=90°
∴ED∥CB
又∵D为AB中点
∴ED为△ABC的中位线
∴AE=EC
同理可证CF=FB
又∵△CEF为RT△
所以能构成
我是数学老师，不会的可以问我